子黎曼流形的普遍非-CD 性

我们证明，若子黎曼流形配备满范围 Radon 测度，则其不可能满足 $\mathrm{CD}(K,N)$ 条件（其中 $K\in \mathbb{R}$，$N\in (1,\infty)$），除非其为黎曼流形。这一结果推广了针对子黎曼流形的先前非-CD 结果，后者考虑的是具有光滑正密度的测度。我们的证明基于对切锥和测地线的分析。其次，我们构造了新的 $\mathrm{RCD}$ 结构，称为锥-Grushin 空间，这些空间因缺乏曲线沿方向的标量积而不属于子黎曼流形，却呈现出子黎曼几何的特征，如水平方向、较大的 Hausdorff 维数和非均匀的度规膨胀。