次黎曼流形的普适无穷小希尔伯特性
度量几何
2019-10-15 v1 微分几何
泛函分析
摘要
我们证明，当配备任意 Radon 测度时，次黎曼流形是无穷小希尔伯特的（即相关的 Sobolev 空间是 Hilbert 空间）。该结果源于度量导数到水平丛平方可积截面空间的嵌入，我们在所有加权次 Finsler 流形上获得了这一嵌入。作为具有独立意义的中间工具，我们证明任意次 Finsler 距离可从下方被 Finsler 距离单调逼近。所有结果均在可能秩可变结构的一般设定下获得。
引用
@article{arxiv.1910.05962,
title = {Universal infinitesimal Hilbertianity of sub-Riemannian manifolds},
author = {Enrico Le Donne and Danka Lučić and Enrico Pasqualetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05962},
year = {2019}
}
备注
22 pages