零维O(N)模型中的小N级数：构造性展开与超渐近展开
高能物理 - 理论
2025-01-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑零维四次O(N)矢量模型，并对配分函数Z(g,N)及其对数——自由能W(g,N)——作为耦合常数g在黎曼曲面上的函数进行了完整研究。利用构造性场论技术，我们证明了Z(g,N)和W(g,N)在割平面ℂ_π = ℂ∖ℝ_-上的所有射线方向都是Borel可和的。我们使用中间场表示恢复了Z(g,N)的超渐近展开。此外，我们研究了Z(g,N)和W(g,N)的小N展开。对于黎曼曲面上满足|φ|<3π/2的扇区内的任何g=|g|e^{iφ}，Z(g,N)的小N展开在N中具有无穷收敛半径，而W(g,N)的展开在同一扇区的子域内对g具有有限的N收敛半径。这些展开的泰勒系数Z_n(g)和W_n(g)表现出与Z(g,N)和W(g,N)相似的解析性质，并具有超渐近展开。Z_n(g)的超渐近展开易于获取：与Z(g,N)非常相似，对于任何n，Z_n(g)都有一个零瞬子贡献和一个单瞬子贡献。W_n(g)的超渐近展开通过莫比乌斯反演获得，对这些超渐近展开求和即得到W(g,N)的超渐近展开。W_n(g)和W(g,N)的超渐近展开显著不同：W(g,N)显示出任意多瞬子的贡献，而W_n(g)仅表现出最多n-瞬子扇区的贡献。
引用
@article{arxiv.2210.14776,
title = {The small-$N$ series in the zero-dimensional $O(N)$ model: constructive expansions and transseries},
author = {Dario Benedetti and Razvan Gurau and Hannes Keppler and Davide Lettera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14776},
year = {2025}
}