紧黎曼曲面与闭光滑若尔当曲线上的自由玻色子与tau函数 I. 电流关联函数
量子代数
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
复变函数
摘要
我们研究亏格g的紧黎曼曲面上自由玻色子的量子场论族。对于g>0的情形，这些理论由次数g-1的全纯线丛参数化；对于g=0的情形，由复平面上的光滑闭若尔当曲线参数化。在这两种情形下，我们定义tau函数作为理论的配分函数并显式计算之。对于g>0，tau函数是解析挠率[3]；对于g=0，是闭曲线内部区域上某自然伪测度的正则化能量。对于这些情形，我们严格证明电流关联函数的Ward恒等式并显式确定它们。对于g>0，这些函数与[21,36]中用玻色化得到的相同。对于g=0，我们定义的tau函数与[29,44,24]中作为二维Toda族Sato tau函数的无弥散极限引入的tau函数一致。作为Ward恒等式的推论，我们得到了[44,24]中关于外区域共形映射与tau函数之间关系的近期结果。对于此情形我们还定义了给定面积的所有等高线空间上的Hermitian度量。作为Ward恒等式的另一推论，我们证明所引入的度量是Kahler的，且tau函数的对数是其Kahler势。
引用
@article{arxiv.math/0102164,
title = {Free bosons and tau-functions for compact Riemann surfaces and closed smooth Jordan curves I. Current correlation functions},
author = {Leon A. Takhtajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0102164},
year = {2007}
}
备注
48 pages