有限温度下自由费米子 τ 函数的动力学

在本工作中，我们探讨了一类顶点型算符的 $\tau$-函数，其由自由费米子基中的常数相移给出。从物理角度看，该 $\tau$-函数有多种解释：作为 Jordan-Wigner 弦的关联函数、Aharonov-Bohm 效应中的 Loschmidt 回波，或 Tonks-Girardeau 气体中局域密度的生成函数。我们将该 $\tau$-函数表示为形状因子级数，并从四个角度加以处理：(i) 我们进行精确求和，并在热力学极限下用 Fredholm 行列式表示；(ii) 我们利用玻色化技术对费米面附近的软模进行部分求和，以获得零温下的标度行为；(iii) 我们通过将其与具有渐近相似核的有效形状因子相联系，推导了热 Fredholm 行列式的大空间和大时间渐近行为；(iv) 我们借助为自由费米子 Hilbert 空间中有限熵态量身定制的数值算法，直接识别并求和重要的基元。所有方法相互印证。我们发现，除了有限温度情形下的指数衰减外，动力学关联函数还表现出额外的随时间幂律衰减，该幂律对任意分布和时间尺度都是普适的。