正交等谱与等单值系统的 Fredholm Pfaffian ${\tau}$-函数
数学物理
2023-02-24 v2 组合数学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们将 Cafasso、Gavrylenko 与 Lisovyy 发展的将 -函数视为 Widom 常数的方法推广至正交 loop group Drinfeld-Sokolov 族与等单值形变系统。-函数作为相关子之和的组合展开，其中每一项表示为有限行列式的乘积，这源于使用多分量费米子真空期望值对某些 dressing 算子进行编码，这些算子包含了初始条件以及对流（或形变）参数的依赖。当约化至正交情形时，这些相关子变为有限 Pfaffian，且无论是在 Drinfeld-Sokolov 还是等单值情形中，行列式 -函数均成为 Pfaffian 型 -函数的平方。结果由若干例子说明，包括正交 Drinfeld-Sokolov 型多项式 -函数以及具有四个正则奇点的等单值 -函数。
引用
@article{arxiv.2112.12666,
title = {Fredholm Pfaffian ${\tau}$-functions for orthogonal isospectral and isomonodromic systems},
author = {M. Bertola and F. Del Monte and J. Harnad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12666},
year = {2023}
}