蜿蜒图的符号

我们给出了蜿蜒图的一种递归分类，表明每个蜿蜒图可由基本图论操作的一个唯一序列来识别。该序列称为蜿蜒图的符号。该符号不仅提供了一种快速算法以计算与蜿蜒图相关联的李代数的指数，还能快速确定该图的平面同伦类型——一个比指数更精细的不变量。该符号可用于构造任意大的、具有任意给定大小和构型的蜿蜒图集合，包括 Frobenius 蜿蜒图及其他类型。利用更精细的符号，我们能够证明 Gerstenhaber & Giaquinto 的一个重要猜想：Frobenius 海藻李代数中主元素的伴随算子的谱由一条连续的整数链组成。此外，我们证明了相关特征空间的维数是单峰的。在某些特殊情形下，该符号可用于给出 $sl(n)$ 的海藻李子代数指数的初等函数显式公式。