海藻代数的指标与整数分拆

李代数的指标是一个重要的代数不变量。2000 年，Vladimir Dergachev 与 Alexandre Kirillov 定义了 $\mathfrak{gl}_n$（或 $\mathfrak{sl}_n$）的海藻子代数，并借助所谓 meander 的某种图给出了海藻代数指标的公式。在近期一篇论文中，Vincent Coll、Andrew Mayers 和 Nick Mayers 为分拆定义了一个新的统计量，即分拆的指标，它源于 A 型海藻李代数。他们在文末提出了一个涉及奇数部分整数分拆的有趣猜想。受他们工作启发，本文我们利用分拆的各种指标统计量与指标权生成函数。特别地，我们通过考察奇数部分分拆的生成函数来检验其猜想。我们也将用生成函数重证他们论文中的另一结果。