紧致Lie群上测地路径的平均签名
微分几何
2026-05-20 v2 概率论
摘要
对于任意紧致联通Lie群 ，我们引入一种新概念的数值签名 ，其取值于其张量Lie代数中，通过对该群中所有一般点对之间的唯一长度最小测地线的签名的平均值得到。我们证明了，利用数平均签名以及针对给定双不变黎曼度在 上的迹运算，可以恢复该 的某些几何量，包括维数、直径、体积以及标量曲率。
引用
@article{arxiv.2411.06760,
title = {Average signature of geodesic paths in compact Lie groups},
author = {Chong Liu and Shi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06760},
year = {2026}
}
备注
34 pages, final version, to appear in J. Lond. Math. Soc