玻色气体基态能量的二阶上界

考虑在有限盒子$\Lambda= [0,L]^3\subset \mathbf R^3$中，通过两体光滑排斥短程势相互作用的$N$个玻色子。我们构造了一个变分态，该态给出了基态能量每粒子的以下上界：$$\bar\lim_{\rho\to0} \bar \lim_{L \to \infty, N/L^3 \to \rho} (\frac{e_0(\rho)- 4 \pi a \rho}{(4 \pi a)^{5/2}(\rho)^{3/2}})\leq \frac{16}{15\pi^2},$$其中$a$是势的散射长度。此前，在文献\cite{ESY}中得到了形如$C 16/15\pi^2$（其中$C > 1$为某常数）的上界。我们的结果证明了Lee-Yang \cite{LYang}和Lee-Huang-Yang \cite{LHY}预测的上界。