二维玻色气体的基态能量

我们证明了热力学极限下密度为 $\rho$ 的稀薄二维玻色气体的基态能量密度公式 \begin{align*} e^{\rm{2D}}(\rho) = 4\pi \rho^2 Y\left(1 - Y \vert \log Y \vert + \left( 2\Gamma + \frac{1}{2} + \log(\pi) \right) Y \right) + o(\rho^2 Y^{2}). \end{align*} 这里 $Y= |\log(\rho a^2)|^{-1}$，$a$ 是两体势的散射长度。这一二维结果对应于著名的三维 Lee-Huang-Yang 公式。该证明对几乎所有具有有限散射长度的正势都有效，特别地，它覆盖了硬核势这一关键情形。