稀薄二维 Bose 气体的基态能量

在热力学极限下，稀薄、均匀二维 Bose 气体的每粒子基态能量被严格证明为 $E_0/N = (2\pi \hbar^2\rho /m){|\ln (\rho a^2)|^{-1}}$，至首项阶，相对误差至多为 ${\rm O} (|\ln (\rho a^2)|^{-1/5})$。这里 $N$ 是粒子数，$\rho =N/V$ 是粒子密度，$a$ 是两体势的散射长度。我们假设两体势是短程且非负的。这一结果的有趣之处在于，与三维情形相反，能量 $E_0$ 并非简单地等于 $N(N-1)/2$ 乘以两个粒子在体积为（实际上是面积）$V$ 的大盒子中的能量。它要大得多。