临界超立方体渗流的标度极限

我们研究了 Hamming 超立方体 $\{0,1\}^m$ 上临界渗流中的连通分量。我们证明了它们的大小经 $2^{-2m/3}$ 重标度后依分布收敛，并且，当被视为以图距离经 $2^{-m/3}$ 重标度和均匀测度构成的度量测度空间时，它们关于 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑依分布收敛。这两个对应的极限与临界 Erdős-Rényi 图中的情况相同。