超立方体渗流
概率论
2012-01-20 v1 组合数学
摘要
我们研究 Hamming 超立方体 {0,1}^m 上在临界概率 p_c 附近的键渗流。已知若 p=p_c(1+O(2^{-m/3}))，则以高概率最大连通分支 C_1 的大小为 Theta(2^{2m/3})，且该量不集中。本文证明，对于任意满足 eps_m=o(1) 但 eps_m >> 2^{-m/3} 的序列 eps_m，超立方体在 p_c(1+eps_m) 处的渗流以高概率满足 |C_1| = (2+o(1)) eps_m 2^m 且 |C_2| = o(eps_m 2^m)，其中 C_2 为第二大分支。这解决了 Borgs、Chayes、第一作者、Slade 和 Spencer [17] 提出的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1201.3953,
title = {Hypercube percolation},
author = {Remco van der Hofstad and Asaf Nachmias},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3953},
year = {2012}
}
备注
71 pages, 5 figures