弹性超立方巨型组件的直径与混合时间
概率论
2026-05-07 v4 组合数学
摘要
我们考虑在 d 维二进制超立方上进行键 percolation，取 （其中 为固定常数）。我们证明巨型组件 的典型直径为 ，而在 上进行懒随机漫步的典型混合时间为 。这解决了 Bollob{\'a}s、Kohayakawa 和 {\L}uczak 于 1994 年提出的长期未解之谜，以及 Benjamini 和 Mossel 于 2003 年提出的未解之谜。我们方法中的关键组成部分是一种对 中顶点数进行紧密大偏差估计，其证明包括若干新颖要素：对稀释后巨型组件之外残差的结构描述、对巨型组件在超立方上扩散的紧密定量估计，以及排除大型连通集合在稀释下解体的稳定性原理。这一工具包进一步允许我们获得 的最优扩张界。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.13348,
title = {Diameter and mixing time of the giant component in the percolated hypercube},
author = {Michael Anastos and Sahar Diskin and Lyuben Lichev and Maksim Zhukovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13348},
year = {2026}
}