Shubin 演算中 $\eta$ 函数的正则性

我们证明了具有 Shubin 符号的经典伪微分算子的 $\eta$ 函数的正则性。我们回顾了具有这些符号的 $\mathbb{R}^{n}$ 上经典符号的复幂构造以及 Wodzicki 和 Kontsevich-Vishik 泛函。随后，我们定义了与适当椭圆算子相关联的 $\zeta$ 和 $\eta$ 函数。我们计算了零阶算子代数的 $K_{0}$ 群，并利用这一知识证明了该代数中幂等元的 Wodzicki 迹为零。由此可知，对于任意正阶自伴椭圆算子，$\eta$ 函数在 0 处是正则的。