实Smirnov函数的值域与叶数
复变函数
2017-10-17 v2
摘要
我们给出了实Smirnov函数可能值域的完整描述（实Smirnov函数是开单位圆盘上两个有界解析函数的商，其中分母为外函数且在单位圆周上径向边界值几乎处处为实数）。我们的技术使用了无界对称Toeplitz算子理论、无界对称算子的一般理论、经典Hardy空间以及单值化定理的应用。此外，当叶数有限时，我们完全刻画了这些实Smirnov函数可能的叶数。为此，我们通过将单位圆盘的副本及其在Riemann球面中的补集粘合在一起，构造了我们称之为圆盘树的Riemann面。我们还利用了我们称之为叶数树的某些树结构，它们反映了圆盘树的结构。
引用
@article{arxiv.1609.08600,
title = {The range and valence of a real Smirnov function},
author = {Timothy Ferguson and William T. Ross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08600},
year = {2017}
}
备注
26 pages, 7 figures. Changes from version 1: Title slightly changed. Corrected statement of first main theorem. Added a theorem characterizing the valences of finite valence real Smirnov functions