追寻终极各向异性Banach空间

我们提出了一族新的各向异性Banach空间尺度 $U^{t,s}_p$（其中 $s<-t<0$ 且 $1 \le p <\infty$），通过Paley-Littlewood定义，在其上，与双曲动力系统相关联的转移算子具有良好的谱性质。当 $p=1$ 且 $t$ 为整数时，这些空间类似于Gouëzel和Liverani考虑的“几何”空间。当 $p>1$ 且 $-1+1/p<s<-t<0<t<1/p$ 时，这些空间在某种程度上类似于Demers和Liverani考虑的几何空间。此外，正如Baladi-Tsujii定义的“微局部”空间一样，空间 $U^{t,s}_p$ 适用于Milnor-Thurston的揉捏方法来研究动力学行列式和zeta函数。在v2版本中，根据审稿人的报告，修正了笔误（特别是(39)和(43)）。第4节现在包含一个关于 $d_s=1$ 时本质谱半径的正式陈述（定理4.1）（其证明包含了v1版本第4.2节的内容）。Lasota-Yorke引理4.2（v1中的引理4.1）包含了 $\cal M_b$ 是紧的断言。v3版本包含额外的文本“更正与补充”，表明在第4节中需要 $s> t-(r-1)$。