L_p 空间的融合与拉姆齐性质

我们研究 $L_p$ 空间等距同构群的作用动力学。特别地，我们研究这些群在有限维子空间 $\delta$-等距嵌入到自身的空间上的典范作用，并证明对于 $p \neq 4,6,8,\ldots$，当 $\delta$ 足够小时它们是 $\varepsilon$-传递的。我们通过推广 Plotkin 和 Rudin 的经典等可测性原理来实现这一点。我们定义了 Fra"iss\'e Banach 空间这一核心概念，它是上述结果的基础，已知的可分例子为空间 $L_p(0,1)$（$p \neq 4,6,8,\ldots$）和 Gurarij 空间。我们还给出了类 $\{\ell_p^n\}_n$（$p\neq 2,\infty$）的拉姆齐性质的证明，将其视为一个多维 Borsuk-Ulam 命题。我们将其与 Graham 和 Rothschild 的对偶拉姆齐定理的算术版本以及 Matou\v{s}ek 和 R"{o}dl 的展开向量概念相联系。最后，我们给出了 Kechris-Pestov-Todorcevic 对应的一般版本，该对应将近似超齐性空间 $X$ 的等距同构群动力学与 $X$ 的有限维子空间族的拉姆齐性质联系起来。