扇形算子的 Paley-Littlewood 分解与插值空间

我们证明了 Banach 空间上 $0$-扇形算子 $A$ 的分数幂尺度的 Paley-Littlewood 分解，若 $A$ 是 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 上的经典 Laplace 算子，则该分解对应于 Triebel-Lizorkin 空间和 Besov 空间尺度。我们利用 $H^\infty$-演算、谱乘子定理和 Banach 空间上的广义平方函数，并将结果应用于流形和图上的 Laplace 型算子、Schr"odinger 算子以及 Hermite 展开。我们还给出了这些结果针对双扇形算子以及在条带上具有有界 $H^\infty$-演算的群生成元的变体。