多复变量中域的 $*$-积

在本文中，我们延续 \cite{zajac} 中关于计算 $\CC^N$ 中域的 $*$-积的研究。假设 $0\in G\subset\CC^N$ 是任意 Runge 域，且 $0\in D\subset\CC^N$ 是有界、光滑且线性凸的域（或此类域的非减并集），我们建立了 $D*G$ 与 $\CC^N$ 中另一域之间的几何关系，该域关于仅依赖于维数 $N$ 的特殊系数乘子是“极值的”（在适当意义下）。接着，对 $N=2$，我们推导了用平面几何表述的该后者的域的刻画。将这两个结果结合，得到了一个公式，可据此计算满足上述假设的两维域 $D$ 与 $G$ 的 $D*G$。