$H^\infty$ 的理想问题：超越指数 3/2

本文处理 $H^\infty$ 的理想问题：刻画满足 $\phi\ge 0$ 的增函数 $\phi$，使得对于单位圆盘 $D$ 中所有有界解析函数 $f_1,f_2,...,f_n, \tau$，条件 $|\tau(z) | \le \phi(\sum_k |f_k(z)|)$（对所有 $z\in D$）蕴含 $\tau$ 属于由 $f_1,f_2,...,f_n$ 生成的理想。作者先前已证明函数 $\phi(s) =s^2$ 不满足要求。本文的主要结果是可取 $\phi$ 为形如 $\phi(s) =s^2 \psi(\ln s^{-2})$ 的任意函数，其中 $\psi$ 是 $[0, \infty)$ 上的有界非增函数且满足 $\int_0^\infty \psi(x) dx <\infty$。