[0,1]上零均值有界函数表示的 Kwapień 定理的完整证明

在 [7] 中，Kwapień 宣布每个零均值函数 $f\in L_\infty[0,1]$ 都可写为某个 $g\in L_\infty[0,1]$ 与 $[0,1]$ 的某个保测变换 $T$ 的上边缘 $f = g\circ T -g$。虽然 [7] 中的原始证明对连续函数成立，但在含不连续函数的证明中存在严重漏洞。本文我们填补了这一漏洞，并完整地建立了 Kwapień 的结果。我们的方法还可通过证明对任意给定的 $\epsilon>0$，函数 $g$ 可被选取满足界 $\|g\|_\infty\leq (1+\epsilon)\|f\|_\infty$ 来改进原始结果。