Leibniz 复形的本原滤子

Pirashvili 给出了 Leibniz 代数 $\mathfrak{g}$ 的 Leibniz 复形 $(T(s \mathfrak{g}), d_{\mathrm{Leib}})$ 的一个小型子复形。本文的主要结果推广了该结论，表明 $T(s\mathfrak{g})$ 的本原滤子通过子复形给出了 Leibniz 复形的一个递增、穷竭滤子，从而确立了 Loday 的一个猜想。利用相应的谱序列，给出了 Pirashvili 猜想的新证明：当 $\mathfrak{g}$ 为自由 Leibniz 代数时，Pirashvili 复形的同调除一度外均为零。该结果随后被用于证明 Pirashvili 复形的去悬置承载自然的 $L_\infty$-结构，并在零度上诱导该复形同调的自然李代数结构。