首价拍卖的稳定性价格

本文确立了首价拍卖的稳定性价格（Price of Stability, PoS），适用于文献中已研究的所有均衡概念：贝叶斯纳什均衡 $\subsetneq$ 贝叶斯相关均衡 $\subsetneq$ 贝叶斯粗相关均衡} $\bullet$ 贝叶斯纳什均衡：对于独立估值，紧的 PoS 为 $1 - 1/ e^{2} \approx 0.8647$，与对应的无政府价格（Price of Anarchy, PoA）界 \cite{JL22} 一致。对于相关估值，紧的 $\PoS$ 为 $1 - 1 / e \approx 0.6321$，与对应的 PoA 界 \cite{ST13,S14} 一致。该结果表明，在最坏情况下，效率退化不依赖于贝叶斯纳什均衡之间的不同选择。$\bullet$ 贝叶斯粗相关均衡：对于独立或相关估值，紧的 PoS 始终为 $1 = 100\%$，即无效率退化，不同于对应的 PoA 界 $1 - 1 / e \approx 0.6321$ \cite{ST13,S14}。该结果表明，当我们允许更一般的均衡概念时，首价拍卖可以完全高效。