离散第一价格拍卖中均衡的计算

我们研究了在一般主观信念下，具有离散价值分布和离散竞价空间的第一价格拍卖中计算贝叶斯 - 纳什均衡的计算复杂性。已知此类拍卖并不总是存在纯策略均衡。在本文中，我们证明了即使对于近似均衡，判定其存在性的问题也是 NP-完全的。另一方面，可以证明混合策略均衡必然存在；然而，其计算复杂性此前尚未被研究。我们确立了计算混合策略均衡的 PPAD-完全性，并补充了一种高效算法，用于在独立同分布先验的特殊情况下寻找对称近似均衡。在得出这些结果的过程中，我们开发了一个连续与离散第一价格拍卖之间的计算等价框架，该框架具有独立意义，并允许我们将现有的正面和负面结果从一个设定转移到另一个设定。最后，我们展示了拍卖的相关均衡可以在多项式时间内计算。