首次价格拍卖中基于均值学习算法的纳什收敛性

重复拍卖中学习动态的收敛性是一个及时且重要的问题,在例如在线广告市场中有众多应用。本文关注重复首次价格拍卖,其中具有固定价值的竞标者使用基于均值的算法学习出价——这是一类大型在线学习算法,包含如乘法权重更新和跟随扰动领导者等流行的无遗憾算法。我们在两种收敛概念下完全刻画了基于均值算法的学习动态:(1)时间平均:竞标者参与纳什均衡的轮次比例收敛到1;(2)末次迭代:竞标者的混合策略剖面收敛到纳什均衡。具体而言,结果取决于具有最高价值的竞标者数量:- 若数量至少为三,动态几乎必然在时间平均和末次迭代下均收敛到拍卖的纳什均衡。- 若数量为二,动态几乎必然在时间平均下收敛到纳什均衡,但末次迭代未必。- 若数量为一,动态在时间平均或末次迭代下可能不收敛到纳什均衡。我们的发现为学习动态收敛性的研究开辟了新可能。