最大稀疏简单群的阶

我们使用一种直截的计算方法确定已知为二十六个稀疏简单群中最大者的妖怪群的阶。妖怪群被定义为 196884 维 Griess 代数对称群的一个子群，由类型为 $2^{1+24}_+.Co_1$ 的群和一个额外的三重性自同构生成。我们的做法基于对 Griess 代数称为轴的某些幂等元的计数论证。我们的证明是自包含的，只需要已知的 Conway 群作为 Leech 网格自同构群的性质及其一些子群。虽然我们的做法在概念上是简单的，但需要对 196884 维矩阵群进行大量计算，当前计算机代数系统难以直接处理。相反，我们使用第二作者开发的软件包 mmgroup，该软件包支持对妖怪群内的快速计算。鉴于本文据称包含妖怪群阶的第一个自包含计算。妖怪群也作用在月亮模块 V^# 上，该模块是中心电荷 c=24 的顶点算子代数。我们提供了一个新的证明，表明妖怪群是 Griess 代数和月亮模块的完整自同构群，并使用 Borcherds 对妖兽之谜猜想的证明。此外，我们表明妖怪群恰好有两个不等于类。也确定了妖怪群的第二个最大稀疏简单群——婴儿妖怪群的阶。