砖块中完美匹配的数目
组合数学
2024-09-24 v1
摘要
一个 3 连通图是砖块，如果从中删除任意两个 distinct 顶点后得到的图有一个完美匹配。砖块的重要性在于它们是 Kotzig、Lovasz 和 Plummer 匹配分解程序的构建块。Lucchesi 和 Murty 推测存在一个正整数 N，使得对于每一个 n > N，每个具有 n 个顶点的砖块都至少有 n-1 个完美匹配。我们给出了一个无限砖族，使得对于每个偶整数 n（n > 17），该族中存在一个具有 n 个顶点的砖块，其中包含 [0:625n] 个完美匹配，这表明该猜想不成立。
引用
@article{arxiv.2409.14787,
title = {The number of perfect matchings in a brick},
author = {Fuliang Lu and Huali Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14787},
year = {2024}
}