每个 b-不变边都是强制性的三进制砖块
组合数学
2024-11-27 v1
摘要
若一个连通图 G 的每条边都位于某个完美匹配中，则称 G 为匹配覆盖图。Lovasz 证明，每个匹配覆盖图 G 可唯一分解为砖块（非二分图）和brace（二分图）的列表（允许多重边）。记 b(G) 为 G 的砖块数。若 G-e 仍为匹配覆盖图，则称边 e 为可去除的；若删除 e 的两个端点后剩余图有唯一完美匹配，则称 e 为孤立的（或强制的）。此外，若砖 G 的可去除边 e 满足 b(G-e)=1，则称 e 为 b-不变的。Lucchesi 和 Murty 提出一个问题：刻画除 K4、棱柱和佩特森图之外的砖块，使得其中每个 b-不变边都是强制的。我们为三进制砖块解答了该问题，证明恰有十个三进制砖块（包括 K4、棱柱和佩特森图），其中每个 b-不变边都是强制的。
引用
@article{arxiv.2411.17295,
title = {Cubic bricks that every b-invariant edge is forcing},
author = {Yaxian Zhang and Fuliang Lu and Heping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.17295},
year = {2024}
}
备注
15 pages,10 figures