本质4-边连通近二部三次砖中的b-不变边
组合数学
2020-02-14 v4
摘要
砖是指无非平凡紧割的非二部匹配覆盖图。砖是匹配覆盖图的构造块。我们说砖G中的边e是b-不变的，如果G-e是匹配覆盖的且G-e的一个紧割分解恰好包含一个砖。一个2-边连通三次图若不含非平凡3-割，则称为本质4-边连通的。砖G称为近二部的，如果它有一对边{e_1, e_2}使得G-{e_1,e_2}是二部且匹配覆盖的。Kothari、de Carvalho、Lucchesi和Little证明了每个异于Petersen图的本质4-边连通三次非近二部砖G至少有|V(G)|条b-不变边。此外，他们提出了一个猜想：每个异于K_4的本质4-边连通三次近二部砖G至少有|V(G)|/2条b-不变边。我们在本文中证实了该猜想。进一步，给出了所有b-不变边数目达到下界的本质4-边连通三次近二部砖。
引用
@article{arxiv.1905.07301,
title = {$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks},
author = {Fuliang Lu and Xing Feng and Yan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07301},
year = {2020}
}