在无动态(2-)连通性结构的无桥三次多重图中寻找完美匹配
数据结构与算法
2024-05-08 v1 离散数学
摘要
Petersen定理是图论中最早的结果之一，指出任何无桥三次多重图都包含完美匹配。虽然原始证明既非构造性也非算法性，但Biedl、Bose、Demaine和Lubiw [J. Algorithms 38(1)] 展示了如何使用完全动态的2-边连通性结构，在 时间内实现Frink后来的构造性证明。随后，Diks和Stańczyk [SOFSEM 2010] 描述了一种更快的方法，该方法仅需完全动态连通性结构，运行时间为 。这两种算法虽然相当简单，但都利用了非平凡的(2-边)连通性结构。我们证明这是不必要的，事实上，维护动态树的结构（例如link-cut trees）就足以获得一个简单的 时间算法。
引用
@article{arxiv.2405.03856,
title = {Finding perfect matchings in bridgeless cubic multigraphs without dynamic (2-)connectivity},
author = {Paweł Gawrychowski and Mateusz Wasylkiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03856},
year = {2024}
}