匹配连通性：具有完美匹配的图的结构

我们引入了匹配连通性的概念，作为容许完美匹配的图的一种连通性概念，它严重依赖于这些匹配的结构性质。我们推广了Robertson、Seymour和Thomas关于具有完美匹配二部图的结果（参见[Neil Roberts, Paul D Seymour, and Robin Thomas. Permanents, pfaffian orientations, and even directed curcuits. Annals of Mathematics, 150(2):929-975, 1999]），以获得交替路径的概念，该概念被证明足以描述我们的连通性参数。我们介绍了匹配连通性的一些基本性质，并证明了匹配n-连通图的一个Menger型结果。此外，我们表明匹配连通性填补了关于n-可扩图及其连通性性质研究中的空白。更确切地说，我们证明了每个n-可扩图都是匹配n-连通的，反之，每个匹配(n+1)-连通图要么是n-可扩的，要么属于一类被充分描述的图：brace h-临界图。