原子整环中原子的个数

我们研究具有有限个原子且无素元的原子整环中原子和极大理想的个数。我们特别证明，对于所有满足 $n \geq 3$ 且 $4 \leq m \leq \frac{n}{3}$ 的 $m,n \in \mathbb{Z}^+$，存在一个恰好有 $n$ 个原子、恰好有 $m$ 个极大理想且无素元的原子整环。证明同时使用了交换代数和加性数论。