低正则性旋转对称空间的非线性稳定性
广义相对论与量子宇宙学
2017-03-06 v1 微分几何
摘要
我们考虑具有低正则性的旋转对称空间，将其视为积分流空间或具有 Sobolev 正则性的流形，并假设其具有非负标量曲率。基于平距离和 Sobolev 范数，我们建立了关于旋转对称流形与欧几里得空间之间“距离”的若干非线性稳定性估计，这些估计以流形的 ADM 质量表述。重要的是，我们明确指出了该问题中涉及的依赖关系和尺度，特别是 ADM 质量、深度以及 CMC 参考超曲面。在分析过程中引入了一些具有独立意义的概念，包括流形深度的概念以及平距离的缩放版本（我们称之为 D-平距离），后者涉及流形的直径。最后，我们证明了一个紧性定理，适用于深度一致有界、外边界面积固定且 Hawking 质量有上界的区域序列。
引用
@article{arxiv.1401.6192,
title = {The nonlinear stability of rotationally symmetric spaces with low regularity},
author = {Philippe G. LeFloch and Christina Sormani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.6192},
year = {2017}
}
备注
38 pages