符号动力系统的自然测度

本研究探讨了符号动力系统 $\Sigma$ 的自然测度或内在测度。$\Sigma$ 中模式 $[i_{1},i_{2},...,i_{n}]$ 的测度 $\mu([i_{1},i_{2},...,i_{n}])$ 是 $[i_{1},i_{2},...,i_{n}]$ 的渐近比率，该比率出现在极长模式内所有长度为 $n$ 的模式中，使得在典型的长模式中，模式 $[i_{1},i_{2},...,i_{n}]$ 以频率 $\mu([i_{1},i_{2},...,i_{n}])$ 出现。当 $\Sigma=\Sigma(A)$ 为有限型移位且 $A$ 为不可约 $N\times N$ 非负矩阵时，测度 $\mu$ 即为 Parry 测度。$\mu$ 是遍历的且具有最大熵。该结果对不可约 sofic 移位 $\mathcal{G}=(G,\mathcal{L})$ 成立。该结果可推广至 $\Sigma(A)$，其中 $A$ 为不可约、非周期且正常返的可数无限矩阵。利用 Krieger 覆盖，以可数无限状态 sofic 移位（包括上下文无关移位）的方式研究了一般移位空间的自然测度。非负矩阵的 Perron-Frobenius 定理在本研究中起着至关重要的作用。