自相似群极限空间上的图定向系统与自相似测度

设$G$为一个群，$\phi:H\to G$为从有限指数子群$H<G$到$G$的一个压缩同态。V. Nekrashevych [25] 将极限动力系统$(\lims,\si)$和极限$G$-空间$\limGs$与覆盖$\cup_{g\in G}\tile\cdot g$（由瓦片$\tile$覆盖）关联起来。我们发展了这些极限空间上自相似测度$\mu$的理论。证明了$(\lims,\si,\mu)$与单边Bernoulli移位共轭。利用sofic子移位，我们证明了瓦片$\tile$具有整数测度，并给出了计算该测度的算法方法。此外，我们给出了一个算法来求瓦片交集$\tile\cap (\tile\cdot g)$（对于$g\in G$）的测度。我们将结果应用于黎曼球面上有理函数的不变测度以及积分自仿射瓦片的勒贝格测度的评估。