有限型移位的回归率

设 $\Sigma_{A}$ 为拓扑混合的有限型移位，$\sigma:\Sigma_{A}\to\Sigma_{A}$ 为通常的左移位，$\mu$ 为某个 Hölder 连续势的 Gibbs 测度，该势不与常数上同调。本文研究动力系统 $(\Sigma_{A},\sigma)$ 中 $\mu$-几乎必然成立的回归率。特别地，给定函数 $\psi:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，我们关注如下集合 $$R_{\psi}=\{{\texttt i}\in \Sigma_{A}:i_{n+1}\ldots i_{n+\psi(n)+1}=i_1\ldots i_{\psi(n)}\textrm{ for infinitely many }n\in\mathbb{N}\}.$$ 我们给出 $\mu(R_{\psi})=1$ 的充分条件与 $\mu(R_{\psi})=0$ 的充分条件。作为这些结果的推论，我们发现了一个 $R_{\psi}$ 测度从零到一转变的新的临界阈值。即使在完整移位上定义的非均匀 Bernoulli 测度的特例中，该阈值此前也未知。我们结果的证明结合了概率论与热力学形式化的思想。在最后一节，我们将结果应用于自相似集上的动力学研究。