关于几乎可加势的 Gibbs 测度的因子

设 $(X, \sigma_X), (Y, \sigma_Y)$ 为具有指定性质 (specification property) 的单侧子移位，$\pi:X\rightarrow Y$ 为因子映射。设 $\mu$ 是 $X$ 上一列连续函数 $\F=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$ 的唯一不变 Gibbs 测度，其中 $\F$ 是具有有界变差的几乎可加势。我们证明 $\pi\mu$ 也是 $Y$ 上一列连续函数 $\G=\{\log g_n\}_{n=1}^{\infty}$ 的唯一不变 Gibbs 测度。当 $(X, \sigma_X)$ 为全移位时，我们利用相对压来刻画 $\G$ 和 $\mu$。此几乎可加势 $\G$ 推广了 Pollicott 和 Kempton 在其关于连续函数的 Gibbs 测度在因子映射下的像的研究中发现的连续函数。我们还考虑以下问题：给定 $Y$ 上一列连续函数 $\F_2$ 的唯一不变 Gibbs 测度 $\nu$，能否在 $X$ 上找到一列连续函数 $\F_1$ 的不变 Gibbs 测度 $\mu$ 使得 $\pi\mu=\nu$？我们证明了在特定条件下此类测度存在。若 $(X, \sigma_X)$ 是全移位且 $\nu$ 是 Bowen 类中某函数的唯一不变 Gibbs 测度，则我们可以找到 $\nu$ 的原像 $\mu$，它是 Bowen 类中某函数的唯一不变 Gibbs 测度。