热力学形式的微积分
动力系统
2015-08-07 v1
摘要
给定一个作用在紧度量空间上的有限对一映射，经典地可为某个适当函数 Banach 空间中的每个势构造一个作用在函数上的转移算子。在适当条件下，Ruelle-Perron-Frobenius 定理使得能为每个势定义一个称为 Gibbs 测度的不变测度。产生相同 Gibbs 测度的势的集合是一个线性子空间，其中包含一个称为归一化势的特殊势。本文的目标是研究归一化势集合、归一化映射以及将势发送到 Gibbs 测度的 Gibbs 映射的几何性质。我们给出一个简易证明：归一化势集合是解析子流形且归一化映射是解析的；我们计算了 Gibbs 映射的导数；最后我们赋予归一化势集合一个自然的弱黎曼度量（源自渐近方差），并据此计算由关于给定势（例如度量熵泛函）的压力所诱导的梯度流。我们还应用这些思想在广泛设定下恢复平衡态在可能有约束条件下的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.1508.01297,
title = {The calculus of thermodynamical formalism},
author = {Paolo Giulietti and Benoit Kloeckner and Artur Lopes and Diego Marcon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.01297},
year = {2015}
}