版本独立风险测度的自然 Banach 空间

风险测度或一致性风险测度通常考虑在 $L^\infty$ 空间上，关于风险测度的重要定理也建立在该空间之上。其他风险测度，其中最重要的是平均在险价值（Average Value-at-Risk），在更大的 $L^1$ 空间上有良好定义，这似乎是该风险测度的自然定义域空间。谱风险测度构成了另一类至关重要的风险测度，它们通常在某些 $L^p$ 空间上被考虑。但在许多情况下这可能是不自然的，因为任何 $p>p_0$ 的 $L^p$ 空间同样适合定义谱风险测度。此外，风险测度也在 Orlicz 空间和 Zygmund 空间上被考虑过。因此，考虑风险测度的自然定义域究竟是什么仍有待讨论和澄清。本文引入了一种由风险测度构建的范数，以及一个以自然方式承载该风险测度的 Banach 空间。该空间通常严格大于其原始定义域，并遵循一个关键性质：风险测度在该空间上是有限值且以一种基本而自然的方式连续的。