Monge-Ampère 约束下的浅壳弹性理论

受曲面嵌入 $\mathbb{R}^3$ 的光滑度以及浅壳弹性近期应用的启发，我们严格推导了厚度为 $h$ 的浅壳的三维非线性弹性能量的 $\Gamma$-极限，其中壳的深度按 $h^\alpha$ 缩放，施加的力按 $h^{\alpha+2}$ 缩放，极限过程为 $h\to 0$。主要的分析要素是两个独立的结果：一个是关于用光滑解逼近 Monge-Amp\`ere 方程的 $W^{2,2}$ 解的定理，另一个是关于二阶等距匹配（即延拓）到精确等距的定理。