Kasner时空中的波动方程模式解与红移

我们研究Kasner时空中标量波动方程$\Box \varphi = 0$的柯西问题的模式解。首先，我们给出了轴对称Kasner时空中的显式模式解，其中平坦Kasner时空是特例。此外，我们给出了一般Kasner时空中模式的小时间和大时间渐近行为。通常，非平坦Kasner时空中的模式在小时间呈对数增长，而平坦Kasner时空中的模式在小时间保持有界。然而，在大时间，一般Kasner时空中的模式以多项式衰减的振幅振荡。这给出了模式的大时间频率概念，我们用它来模拟Kasner时空中光线的波长。我们证明，通过这种方式得到的红移实际上与通常的宇宙学红移一致。