抖动泊松分布的中位数

设 $N_\lambda$ 与 $U$ 为两个独立的随机变量，分别服从参数为 $\lambda >0$ 的泊松分布与 $(0,1)$ 上的均匀分布。本文确立 $N_\lambda+U$ 的中位数（记为 $M$）接近于 $\lambda +1/3$，更精确地，当 $\lambda\to \infty$ 时 $M-\lambda-1/3=o(\lambda^{-1})$。该结果被用于构造一个非常简单的 $\lambda$ 的鲁棒估计量，它是一致且渐近正态的。与已知的鲁棒估计相比，该估计量仍可用于大型数据集（$n\simeq 10^9$）。