整数值分布族的最优稳健估计量
统计理论
2019-11-12 v1 统计理论
摘要
设 F_{\theta} 为支集在非负整数集 Z_0 上的分布族。本文推导了具有最小 gross error sensitivity（GES，粗差敏感度）的 M 估计量。我们首先将支集在 Z_0 上的分布 F 的均匀中位数（umed(F)）定义为 x+u 的中位数，其中 x 和 u 为独立变量，分别具有分布 F 和在 [-0.5,0.5] 上的均匀分布。在若干一般条件下，我们证明具有最小 GES 的估计量满足 umed(F_n)=umed(F_{\theta})，其中 F_n 为经验分布。给出了这些估计量的渐近分布。除存在正整数 k 使得 F_{\theta}(k)=0.5 的情形外，该分布为正态分布；在最后这种情形下，渐近分布在 0 的两侧均表现为正态，但方差不同。一项蒙特卡洛模拟研究针对泊松分布，比较了该估计量与其他稳健估计量在有限样本量下的效率与稳健性。
引用
@article{arxiv.1911.03982,
title = {Optimal robust estimators for families of distributions on the integers},
author = {Ricardo A. Maronna and Victor J. Yohai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.03982},
year = {2019}
}
备注
13 pages