关于 $M$-估计量统计性质的新认识
统计方法学
2018-11-07 v2
摘要
本文提出一种原创方法以更好理解鲁棒散射矩阵 -估计量的行为。散射矩阵在许多信号处理应用中尤为受关注，因为其所得性能强烈依赖于矩阵估计的质量。在此背景下，-估计量因对统计模型的灵活性以及对离群点和/或缺失数据的鲁棒性而成为非常有趣的候选者。然而，此类估计量的行为仍不清晰且未被充分理解，因其由不动点方程描述，致使统计分析与困难。为弥补此不足，本工作的主要贡献是证明这些估计量的分布更准确地由 Wishart 分布而非经典渐近高斯近似描述。为此，我们提出复椭圆对称（CES）分布的新型“高斯核”表示，并分析 -估计量与基于高斯样本的协方差矩阵（SCM）之间的接近程度，后者在实践中不可观测且仅起理论作用。为证实我们的论断，我们还给出了广泛使用的 -估计量函数——马氏距离的结果。最后，给出多种场景下的蒙特卡洛仿真以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.1710.09945,
title = {New insights into the statistical properties of $M$-estimators},
author = {Gordana Draskovic and Frederic Pascal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09945},
year = {2018}
}