Tyler 与 Maronna 的 M-估计量：非渐近集中结果
统计理论
2023-06-21 v2 统计理论
摘要
Tyler 与 Maronna 的 M-估计量及其正则化变体是估计多元分布散布矩阵或协方差矩阵的常用稳健方法。本文研究了这些估计量在如下三类分布抽样下的非渐近行为：1) 经线性变换后的独立次高斯分量；2) 对数凹分布；3) 满足凸集中性质的分布。我们的主要贡献是推导了这些 M-估计量围绕适当缩放的数据样本协方差矩阵周围的紧致非渐近集中界。在我们工作之前，非渐近界仅对椭圆分布和高斯分布导出。我们的证明使用了非渐近随机矩阵理论与高维几何中的多种工具。最后，我们在两个具有实际意义的例子上说明了结果的作用：稀疏协方差与稀疏精度矩阵估计。
引用
@article{arxiv.2206.10167,
title = {Tyler's and Maronna's M-estimators: Non-Asymptotic Concentration Results},
author = {Elad Romanov and Gil Kur and Boaz Nadler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10167},
year = {2023}
}