简单与高阶网络的质量

我们提出一个理论框架，解释简单与高阶网络的质量如何由其拓扑与几何涌现而出。我们利用离散拓扑 Dirac 算子定义受 Nambu-Jona Lasinio 模型启发的无质量自相互作用拓扑 Dirac 场的作用量。严格而言，网络的质量即定义于该网络上的此拓扑 Dirac 场的质量；它源于模型的手征对称性破缺，并满足自洽的能隙方程。有趣的是，网络的质量依赖于其谱性质、拓扑与几何。由于离散拓扑 Dirac 算子的调和模中观察到物质–反物质对称性破缺，可给出网络质量的两种可能定义。对于两种可能定义，网络质量均来自一个能隙方程，两定义之差体现在裸质量的值上。事实上，裸质量可由网络的 Betti 数 $\beta_0$ 或 Betti 数 $\beta_1$ 确定。我们给出了不同网络质量的数值结果，包括随机图、无标度网络以及真实加权合作网络。我们还讨论了将这些结果推广至高阶网络，定义单纯复形的质量。所观测到的该拓扑 Dirac 场质量对网络拓扑与几何的依赖性，在所给 Dirac 场与底层网络结构的动力学演化相耦合的情形下，可能引发有趣的物理。