3+1维网络中拓扑旋量的狄拉克规范理论

图与网络上的规范理论正受到越来越多的关注，不仅作为量子引力的方法，也作为执行量子计算的模型。在此我们提出一种关联于任意度规的 3+1 维网络中拓扑旋量的狄拉克规范理论。拓扑旋量是定义在网络上的 0-上链与 1-上链的直接和，描述定义在网络节点与连边上的物质场。最近在 Ref. \cite{bianconi2021topological} 中已表明拓扑旋量遵循由离散狄拉克算符驱动的拓扑狄拉克方程。本工作中我们扩展这些结果，通过在加权的、有向的 3+1 维网络上表述狄拉克方程，从而允许处理局域理论。狄拉克算符的对易子与反对易子非零，并分别定义我们理论的曲率张量与磁场。这一解释由所提狄拉克方程的非相对论极限所证实。在所提狄拉克方程的非相对论极限中，定义在连边上的旋量分量遵循具有正确磁旋比的薛定谔方程，而定义在节点上的旋量分量遵循克莱因-戈尔登方程且不可忽略。所提场论的作用量由狄拉克作用量与度规作用量组成。我们描述了该作用量在阿贝尔与非阿贝尔变换下的规范不变性，并提出了狄拉克场与度规场场论的运动方程。该理论可解释为更一般的有效于任意网络的规范理论在几乎平坦空间极限下的特例。