从指标定理导出的狄拉克费米子的拓扑有效场论

狄拉克费米子在粒子物理中扮演核心角色，但众所周知，它们也作为准粒子出现在若干支持拓扑序的凝聚态系统中。我们提出了一种通用方法，用于推导生活在一般背景上并与矢量和轴矢量规范场耦合的(3+1)维无质量狄拉克费米子的拓扑有效作用量。我们策略的第一步是标准的（在厄米情形下），即通过zeta函数正则化将狄拉克算子的行列式与相应的解析指标联系起来。然后，我们引入热核的一个合适分解，该分解自然选取出行列式的纯拓扑部分（即拓扑有效作用量）。利用Atiyah-Singer指标定理（该定理以拓扑方式计算解析指标），该拓扑有效作用量用规范场表示。本文的主要新结果是，将该方法一致地推广到不存在良好定义的行列式的非厄米情形。因此，支持相对论性费米子的量子系统可以根据其对（外部或涌现）规范场的响应，通过相应的拓扑有效场论进行拓扑分类。